Conforme, Noé (2018) é financeiramente que o homem toma mais prejuízo. Mas, quando ele domina a matemática financeira, o mesmo tem como filosofar antes de fechar qualquer negócio. Em outras palavras, assim, o homem tem recursos para pensar, analisar e fazer a escolha certa. (HENRIQUE, 2010, p. 10)

Segundo, Henrique (2010, p. 10), a Matemática Financeira é como o próprio nome diz, é a Ciência Numérica que estuda tudo relacionado às finanças. Todas as transações comerciais são movimentadas com base na matemática financeira. Como por exemplo: as vendas, as compras, os descontos, os acréscimos, os empréstimos, os juros, as taxas – são regulamentados pela Matemática Financeira. (NOÉ, 2018)

Para, Noé (2018), trata-se de uma matéria de suma importância para cada detalhe financeiro, ou quantitativo, seja ele: nos comércios, nas indústrias, nos lares, nas lavouras - em fim, em tudo o que se tange percentuais, pagar, receber, depositar, até mesmo, em receitas culinárias e em qualquer procedimento de manipulação. (HENRIQUE, 2010, p. 10)

No presente capítulo serão abordados os seguintes pontos: Símbolos e Fórmulas da Matemática Financeira, Porcentagem, Juros, Descontos, O Valor de uma Porcentagem, Como Encontrar o Capital, Como Encontrar o Tempo, Juros Compostos, Acréscimos Sucessivos, Descontos Sucessivos e Exercícios Resolvidos.

• SÍMBOLOS E FÓRMULAS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Ainda segundo, Henrique (2010, p. 10), os símbolos da matemática financeira são representações gráficas (por meio de letras) das grandezas que serão trabalhadas. E as fórmulas são os métodos, ou os mapas que conduzem o operante ao resultado da respectiva operação. (NOÉ, 2018)

• SÍMBOLOS:

L=lucro,                                                                                                                  

I=taxa de juros,

G= gasto,

Id=taxa de descontos,              

C= capital, ou, valor de compra,

T= tempo,

M= montante (capital +juros no final do período),

V=valor de vendas,

D=desconto, ou prejuízo. (HENRIQUE, 2010, p. 10)

• FÓRMULAS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Para, Filho e Silva (2000, p. 67), é importante a utilização de fórmulas na execução da matemática financeira:

• Lucros: L=(V-C),
• Desconto: D= (C-V),
• Taxa de juros - Com relação ao custo: Il=. 100%,
• Com relação à venda: Il=100%,
• Desconto com relação ao custo: Id=100%,
• Desconto com relação à venda: Id=100%,
• Determinar o capital: C= J=Cit,
• Determinar o tempo: T=C+Cit,
• Determinar o percentual, relação ao lucro: I=;
• Determinar o percentual, relação ao gasto: I=;
• Juros Compostos: MT = C (1 +i,
• Acréscimos Sucessivos: P n = P O. (1 + i1). (1 + i2). (1 + i3). ... .(1 +in),
• Descontos Sucessivos: P n =P O. (1 –i1). (1 – i2). (1 – i3). ... .(1 – in).

(FILHO e SILVA, 2000, p. 67)

• PORCENTAGEM

Conforme, Vasconcellos, Scordamaglio e Cândido (2004, p. 127), esse linguajar “porcentagem” significa “por cem”.E isso se dar pelo motivo de o número “100” ter sido escolhido para ser o padrão, quando o assunto é finanças. Poderia ter sido escolhido qualquer outro número. Mas, com base nessa padronização, outras áreas também utiliza esse mesmo padrão, como por exemplo: nas notas das provas escolares; nas culinárias, o tempero é tanto por cento, com relação ao conteúdo utilizado; as manipulações nos laboratório; e outros. (NOÉ, 2018)

Para, Noé (2018), porcentagem é um número qualquer dividido por cem. Cem por cento, quer dizer: 100/100 = 1, então, refere-se a um inteiro.

Ainda conforme, Vasconcellos, Scordamaglio e Cândido (2004, p. 127), as e equivalências entre frações, decimais e percentuais, são:

%,

1. b) 0,022%,
2. c) 0,1= 10%,

 = 0,5 = 50%,

1. e) = 1 = 100%.(NOÉ, 2018)

• PORCENTAGEM, OU O PERCENTUAL COM RELAÇÃO AO LUCRO

Um montante de 1.216,00 teve um gasto de 766,83, restando um lucro 449,17. Qual é o percentual com relação ao lucro?

(I=); I=; 0,36938 . 100 ≈ 36, 938. Resposta: aproximadamente: 37%.

• PERCENTUAL, RELAÇÃO AO GASTO: I=;

Um montante de 1.216,00 teve um gasto de 766,83. Qual é o percentual com relação ao gasto?

(I=); I=; 0, 63 . 100 = 63, 0. Resposta: aproximadamente: 63%

• JUROS

Para, Henrique (2010, p. 12), Juros é o ganho que se obtém quando se empresta dinheiro por um determinado tempo. Os juros são para o credor (aquele que tem algo a receber) uma compensação pelo tempo que ficará sem utilizar aquele dinheiro, por ter sido emprestado. (NOÉ, 2018)

Ainda segundo, Henrique (2010, p. 12), trabalha-se com porcentagens, assim:

“Um televisor foi comprado por 300,00 e vendido por 450,00” Qual foi a taxa de juro que o vendedor ganhou? Primeiramente, é necessário observar alguns símbolos:

• C = Valor de custos;
• V = Valor de vendas;
• L = Lucro;
• I L= Taxa percentual de lucro.

Primeiramente, selecionadas grandezas:

• C = 300,00
• V = 450,00
• L =?
• IL=?

O segundo passo é descobrir o valor do lucro, através da simples fórmula, a saber: L = V-C, onde que, LC.(NOÉ, 2018)

LUCRO = VALOR DE VENDA – VALOR DE CUSTO (sendo que o valor de venda, deve ser sempre maior que o valor de custo): L = V- C, = L = 450 – 300- L=150;Resultado parcial: C=300,00; V= 450,00; L= 150,00; IL=?.(NOÉ, 2018)

O terceiro passo é descobrir a Taxa do Percentual Relativa ao Custo: Ela é demonstrada através de uma simples regra, a saber:IC=. 100; EXEMPLOS: IL=100; I L = 10; I L= 0,5. 100; IL=50%. Então, a taxa percentual relativo ao custo é cinquenta por cento. (NOÉ, 2018)

O quarto passo é descobrir a Taxa do Percentual Relativa à Venda:Isto é possível através da simples regra, a saber: IL =100; IL= 100 0,33,3. 100 =IL 33,3%, C=300,00; V=450,00; L=150,00; IL=quanto ao custo, 50%, e quanto à venda 33,3%. (NOÉ, 2018)

• AINDA COM JUROS SIMPLES

Segundo, Noé (2018), Juro Simples é a quantia paga em relação a um capital ao término de determinado tempo. E a Fórmula é: Montante = Capital+ Juros; ou,Montante = Capital + Capital x Taxa x Tempo:

M =C+J, ou, M =C + Cit; M = C (1+it); Ci+ ci + ci… ci=cit.

Exemplo: Ao aplicar um capital de 1 000,00, durante 3 meses, a taxa de juros de 2% ao mês, a juro simples, temos: C = 1 000,00; T= 3 meses; I= 2%, ou, 0,02; M=capital + juro, no final do período.

Cálculo mês a mês:

1º mês: 1 000,00. 0,02 =20,00 de juro ao final do 1º mês;

2º mês: 20,00 + 20,00 = 40,00 ao final do 2º mês;

3º mês: 40,00 + 20,00 = 60,00 ao final do 3º mês;

Então ao final de 3 meses, será um total de: 1 000,00 + 60,00=1060,00

O capital mais juro é chamado de MONTANTE (M). (HENRIQUE, 2010, p. 10)

• DESCONTOS

Segundo, Filho e Silva (2000, p. 67), uma transação comercial pode dar lucro. De forma analógica, pode ocorrer prejuízo. Isto acontece quando o valor de venda é menor que o valor de custo ou de compra. Por razões comerciais, pode ainda ocorrer um desconto. Um desconto não significa necessariamente em prejuízo, mas para o cálculo da taxa percentual, seja de um desconto, seja de um prejuízo, caso, proceda da mesma maneira: o módulo da diferença entre os preços de custo e de venda com o preço de venda conforme a conivência do contexto. (GOUVEIA, 2018):

EXEMPLO: O custo de uma impressora é de 700,00. Numa liquidação, foi vendida por 400,00. Vamos determinar estas taxas percentuais:

C = 700,00; V = 400,0; D =?Id =?

Para adotar o nosso estudo, vamos adotar: D = desconto ou prejuízo; Id = taxa percentual:

1. O primeiro passo é determinar o desconto,

Através de uma simples regra: D = [C-V]

D = [C-V] = D = [700,00- 400,00]. D = 300,00.  O desconto, ou prejuízo é de 300,00.

1. O segundo passo é determinar a taxa percentual de desconto, EM RELAÇÃO AO VALOR DE CUSTO, através de uma simples regra, a sabre: iD = . 100

ID =. 100 = Id = 100 = Id 0,42.100 = Id 43%.

1. O terceiro passo é determinar a taxa percentual em relação ao valor de venda, através de regra simples, a saber: Id = . 100

Id = 100 = Id = 100 = id = 0,75 . 100 = id = 75%.

(GOUVEIA, 2018)

• O VALOR DE UMA PORCETAGEM

Para, Vasconcellos, Scordamaglio e Cândido (2004, p. 127), determina-se um o valor de um percentual com muita facilidade através da seguinte regra: IV = % . C, ou, V:

IV = valor do percentual,

% = o percentual,

C = o valor de custo,

V = o valor da venda.

Exemplos: Um rapaz comprou uma moto por 5000,00 em sociedade com mais dois. Ele o pagou 30% do valor da moto. Quanto ele pagou?

Iv = %.c = iv = 30%. 5.000, =  . 5.000 = , iv = 1.500

Outra forma: Iv =  . 5.000= 0,3 . 5.000  =   iv = 1.500

Iv = 1.500.O rapaz pagou 1.500,00.(GOUVEIA,2018)

• COMO ENCONTRAR O CAPITAL (juros simples)

            Segundo, Henrique (2010, p. 10), é de suma importância poder determinar o capital. Algo que é muito fácil por intermédio da regra: j =Cit. Exemplo: Um cliente recebeu 240,00 de juros. Calculando o regime de juros simples, após ter aplicado uma quantia por 12 meses, a taxa a 2% ao mês. Qual foi o valor aplicado?

j=Cit:

J=juro                              j= 240,00

C = capital                      c = ?                             

I = percentual                i = 2%

T = tempo                      t = 12

J=Cit; =  240= C.2%.12; =  240= C.0,02. 12; = 240 = 0,24C; =

0,24C = 240 ;= C =   =  C = 1000. O capital aplicado foi 1000,00. (GOUVEIA, 2018)

• COMO ENCONTRAR O TEMPO

Para, Filho e Silva (2000, p. 67),Chegou à vez de determinarmos o tempo: M=C + Cit.Exemplo: Uma pessoa aplicou 300,00 a juros simples, tendo recebido um montante de 372,00, à taxa de 3% ao mês:Mas, em quanto tempo? Resposta:

C = 300,00

M = 372,00

I = 3%

T =?

M =C + Cit; = 372= 300 + 300. 3%.t; = 372 = 300 + 300. 0,03.t;

372= 300 + 9t; =- 9t = 300 – 372; = -9t = -72; t =   ; t =8. O tempo é de oito meses. (FILHO E SILVA, 2000, p. 67)

• JUROS COMPOSTOS

Vasconcellos, Scordamaglio e Cândido (2004, p. 127), ilustram: Um investidor aplicou 25 000,00, durante 3 meses, a um taxa de 1,2% ao mês. A aplicação foi feita no sistema em que o juro é incorporado ao capital a cada mês.

M T = ?          MT = C (1+i

C = 25 000,00 ; I = 1,2%; T = 3 meses; MT=C (1 + I;

J= 25 000. 1,2%; = 25 000. 0, 012= 300. Então após o 1º mês o montante é:

M= 25 000,00 + 300,00= 253000,00.

J= 25300,00. 0, 012=303,60. Então no final do 2º mês o montante é:

M=25300,00+303,60= 25 603,60. 

J=25 603,60. 0,012=307,24. Então no final do 3º mês, o montante é:

M=25 603,60 + 370,24 = 25 910,84. (VASCONCELLOS, SCORDAMAGLIO E CÂNDIDO 2004, p. 127)

• ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS

            Para,Henrique (2010, p. 10), uma série de fatores determina o preço de um produto. A oferta tem uma lei, essa lei e a procura é um desses fatores que obriga, às vezes, mais de um reajuste de preços, para valores maiores (acréscimos sucessivos) ou para valores menores (descontos sucessivos). Se um produto com preço inicial PO sofre acréscimos sucessivos, cujas taxas percentuais sãoi1, i2,... i, então o preço deste produto após n reajustes é P n, dado por:      P n = P5. (1 + I1). (1 + I2). (1 + in),

Esses acréscimos podem apresentar taxas percentuais iguais,

            I1, = i2, =... =in = i. Neste caso, há: P n = P o. (1 + i

            Exemplo: Durante a entrevista o preço do café, que era de 30,00 a saca, sofreu aumento sucessivos de  10%, 5% e 15% nos três primeiros meses.

            O preço atual é dado por:

P3 =30, 00 ..

P3 = 30,00. 1,1. 1,05. 1,15; P3 =39,85. (HENRIQUE, 2010, P. 10),

• DESCONTOS SUCESSIVOS

            Segundo, Filho e Silva (2000, p. 67), numa transação comercial o preço de um produto pode sofrer acréscimos sucessivos. Da mesma forma, os preços de um produto podem ter descontos sucessivos.

            Exemplo: Se um produto com preço inicial PO sofre descontos sucessivos, cujas taxas percentuais são i1 = i2 =... =i, neste caso, teremos:

            P n = P o. (1 - I1). (1 – I2). ... . (1 – In)

Principalmente, esses descontos podem apresentar taxas percentuais iguais, i1=i2=... =in =i, e neste caso, há: P n=P O. (1 – I

ELABORAÇÃO PRÓPRIA: RECURSO DO WORD

• EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Vasconcellos, Scordamaglio e Cândido (2004, p. 127):

• O preço de custo um pneu para carro é de 60,00 e foi vendido com um lucro de 30,00. Calcule: O preço da venda; A taxa percentual de lucro em relação ao valor de custo.
• Respostas: L = V – C; 30,00= V- 60,00; -V =- 60,00 – 30,00; V= 90,00 (o preço da é 90,00); Il = 100%; Il = 100%; 0,5. 100 = 50% (a taxa percentual de lucro em relação ao custo é 50%).

• O valor do custo de um telefone sem fio é de 220,00. Foi vendido com 20% de lucro sobre o preço de custo. Por quanto foi vendido? Respostas: L = 20% . 220,00; 0,20. 220,00 = 44,00; L = v – c; 44,00 = v- 220,00; -v= - 220,00- 44,00; v =264,00 (o telefone foi vendido por 264,00); Também poderíamos fazer: L = V – C; V = C + L; V = C + 0,20C; V = (1 + 0,20)C; V = 1,20C;V = 1,20. 220,00; V= 264,00.

• Um relógio foi vendido por 350, 00, com 70,00 de lucro sobre o valor de custo. Qual o preço de custo e a taxa percentual de lucro sobre o valor de venda? Respostas: L = V – C; 70,00 = 350,00 – C; C = 350,00 – 70,00; C = 280,00. (O valor de custo é 280,00; Il =  100%; IL =  100%; IL = 0,2. 100%; IL = 20%.(a taxa percentual de lucro sobre o valor de venda é 20%).

• Uma bicicleta foi vendida por 600,00, com uma taxa percentual de lucro de 25% sobre o valor de venda. Calcule o valor de custo dessa bicicleta. Resposta: L = 25%. 600,00; L = 0,25. 600,00 = 150, 000; L = V – C; 150,00 = 600,00- C; C = 450,00. (o valor de custo da bicicleta é 450,00).

• Dois sócios, um fabricante e um vendedor, concordaram em ter o mesmo ganho, em reais, na produção e na comercialização de um objeto. O fabricante propôs, para cada um deles, um ganho de 20% sobre o preço de custo. Já o vendedor propôs um ganho de 20% sobre o preço de custo para cada um deles. Qual das doas proposta respeita o acordo? Resposta: X = preço de custo do objeto. Na proposta do fabricante o preço de custo para o fabricante e o vendedor é X. Então: Lucro do fabricante = 20% de X = 0,20X; Lucro do vendedor = 20% de X = 0,20X(IGUAIS)

Na proposta do vendedor o preço de custo para o fabricante é X e o preço de custo para o vendedor é o preço que o fabricante lhe faz, isto é, 1,20X.

Então: Lucro do fabricante = 20% de X = 0,20X; Lucro do vendedor = 20% de 1,20x = 0,20. 1,20X = 0,24X(DIFERENTES); RESULTADO: a proposta do fabricante respeita o acordo.

• O preço de custo de uma calculadora é de 160,00 e vendida com desconto de 20,00 sobre o preço de custo. Calcule: O valor da venda; A taxa percentual de desconto em relação ao valor de custo. Respostas: V = 160,00 – 20,00; V = 140,00; não convém, o preço de venda menor que o preço de custo: ”prejuízo”. Id= 100%; ID = 100% = 0,125.100 = 12,5%; O valor de custo de um ventilador é 110,00. A sua venda foi realizada com um desconto de 10% sobre o valor de custo. Qual o valor da venda?

D = 10%. 110,00; 0,10. 110,00 = 11,00; Como nesse caso, V<C, há: D = [C – V]; D = C – V; 11,00 = 110,00 – V; V = 99,00. Logo, o valor de venda foi de 99,00. Também pode fazer: D = C – V; V = C – D; V = C – 0,10C; (1 – 0,10)C = 0,90C; V = 0,90. 110,00; V = 99,00. (VASCONCELLOS, SCORDAMAGLIO E CÂNDIDO, 2004, p. 127)